作业帮如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 13:05:46
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,
（1）用a表示AD的长
（2）求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
（1）用a表示AD的长
（2）求当a取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积.
如图,在Rt△OBC中,OB=cosα,BC=sinα,
在Rt△OAD中,DA OA =tan60°= 跟号3 ,所以OA= 根号3/ 3 DA= 根号3 / 3 BC=根号 3/ 3 sinα．
所以AB=OB-OA=cosα- 根号3 / 3 sinα．
设矩形ABCD的面积为S,则S=AB•BC=（cosα- 根号3 / 3 sinα）sinα=sinαcosα- 根号3 / 3 sin2α=1 /2 sin2α+ 根号3 / 6 cos2α- 根号3 / 6 =1 / 根号3 （ 根号3 / 2 sin2α+1/ 2 cos2α）- 根号3 / 6=1 / 3 sin（2α+π 6 ）- 根号3 / 6 ．
由于0＜α＜π 3 ,所以当2α+π 6 =π 2 ,即α=π 6 时,S最大=1 /根号 3 - 根号3 /6 =根号 3 / 6 ．
因此,当α=π 6 时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为 3 / 6 ．
在Rt△OAD中,DA OA =tan60°= 跟号3 ,所以OA= 根号3/ 3 DA= 根号3 / 3 BC=根号 3/ 3 sinα．
所以AB=OB-OA=cosα- 根号3 / 3 sinα．
设矩形ABCD的面积为S,则S=AB•BC=（cosα- 根号3 / 3 sinα）sinα=sinαcosα- 根号3 / 3 sin2α=1 /2 sin2α+ 根号3 / 6 cos2α- 根号3 / 6 =1 / 根号3 （ 根号3 / 2 sin2α+1/ 2 cos2α）- 根号3 / 6=1 / 3 sin（2α+π 6 ）- 根号3 / 6 ．
由于0＜α＜π 3 ,所以当2α+π 6 =π 2 ,即α=π 6 时,S最大=1 /根号 3 - 根号3 /6 =根号 3 / 6 ．
因此,当α=π 6 时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为 3 / 6 ．
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a,
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a,
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α,
如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形
如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a
高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法,
已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积.
已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC
已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______度．
如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,
扇形圆心角是π/3,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积的比值是?
已知半径为R,圆心角为pai/3的扇形,求一遍的半径上的扇形的内接矩形的最大面积