如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:06:47

如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求这个矩形面积的最大值及相应的∠AOP的值.

∠AOB=π/3,OA=OB=OP=R
连接OP,设∠BOP=X
ON=OPcos∠BOP=RcosX
MQ=PN=OPsin∠BOP=RsinX
OM=QM/tan∠AOB=RsinX/tanπ/3=RsinX/根号3
PQ=NM=ON-OM=RcosX-RsinX/根号3
用f(x)表示矩形PNMQ的面积：
f(x)=PQ*MQ=【RcosX-RsinX/根号3】* RsinX
=R^2【sinXcosX-sin^2X/根号3】
=R^2 /根号3 *【根号3 sinXcosX-sin^2X】
=R^2 /根号3 *【根号3/2 * sin2x-(1-cos2X)/2】
=R^2 /根号3 *【根号3/2 * sin2x+1/2 cos2X-1/2】
=R^2 /根号3 *【sin2xcosπ/6+cos2Xsinπ/6-1/2】
=R^2 /根号3 *【sin(2x+π/6)-1/2】
当sin(2x+π/6)=1时,f(x)max=R^2 /根号3 *【1-1/2】=R^2/(2根号3)=根号3/6 R^2
此时：2X+π/6=π/2 （因为X∈（0,π/3）
x=π/6,即∠BOP=π/6
∠AOP=∠AOB-∠BOP=π/3-π/6=π/6
∴矩形面积的最大值根号3/6 R^2,此时∠AOP为π/6即30°

如图,在半径为R、圆心角为60°的扇形AB狐上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,求这个矩在半径为根号3,圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上如图,扇形AOB的半径为2,圆心角为120度,在弧AB上任取两点P、Q作矩形PQRS使R.S分别位于OB,OA上求矩形面如图，在半径为5，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在AB上，某厂准备在一块半径为R、圆心角为60°的扇形空地上划出一块长方形地面建造厂房,如图所示,在AB弧上任取一点E,作扇形的内如图在半径为根号5圆心角为45度的扇形aob内部画一个正方形cdef使点c在oa上点de在ob上点f在弧ab上求阴影部分如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C，E，D分别在OA，OB，弧AB上，过点A作AF⊥ED，交 8.如图3-19-7在半径为√5圆心角为45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D,E在OB上,点如图,在半径为根5,圆心角为45°的扇形AOB内部做一个正方形CDEF,使点D,E在OB上,点F在⌒AB上,求阴影面如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分的面积，那么P和Q的大如图，扇形OAB的圆心角为90°，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，P和Q分别表示两个阴影部分，试判定P与Q面积的大