如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 20:39:55

如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a取何值时,矩形ABcD的面积最大?并求出这个最大面积?

在RTΔOBC中,
BC=OC*sinα=sinα,
OB=OC*cosα=cosα,
在RTΔOAD中,
AD=BC=sinα,
OA=BC÷tan(π/3)=√3/3sinα,
∴AB=OB-OA
=cosα-√3/3sinα,
∴S矩形ABCD=AB*BC
=(cosα-√3/3sinα)*sinα
=sinαcosα-√3/3(sinα)^2
=1/2 sin2α+ √3/6cos2α-√3/6
=1 /√3(√3/2 sin2α+1/ 2 cos2α)-√3/6
=1/√3 sin（2α+π/6 ）- √3/6 ．
∵0＜α＜π 3 ,
∴当2α+π/6 =π/2 ,
即α=π/6 时,S最大=1 /√3 -√3/6 =√3/6 ．
∴当α=π/6 时,矩形ABCD的面积最大,最大面积为√3/6 .

如图,已知0pQ是半径为1,圆心角为兀/3的扇形,c是扇形弧上的动点,ABcD是扇形的内接矩形.记角c0p二a,求当角a 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=a, 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,B是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角BOP=a, 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/4的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP=α, 如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为π/3的扇形,C是扇形弧上的动点,ABCD是扇形的内结矩形高中数学几何题已知opq是半径为1,圆心角为60度的扇形,C是弧上的动点,ABCD是扇形的内接矩形,记角COP=阿尔法, 已知OPQ是半径为1圆心角为θ的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,AB平行OQ,OP于AB交于点B,AC平行OP,OQ与AC 已知OPQ是半径为2,圆心角为60°的扇形,ABCD是扇形的内接矩形,求ABCD最大面积. 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点, 扇形圆心角是π/3,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积的比值是? 已知扇形的圆心角是A,所在圆的半径是R,若扇形的周长是一定值C（C>0),当A为多少弧度时该扇形的面积最大已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是______cm2，扇形的圆心角为______度．