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已知正方形ABCD的边长为a,M,N分别为AD,AB边上的点,且三角形CMN为正三角形,则正三角形CMN的边长是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:17:11
已知正方形ABCD的边长为a,M,N分别为AD,AB边上的点,且三角形CMN为正三角形,则正三角形CMN的边长是
设DM=X,则
a^2+X^2=2(a-X)^2
解得,X=(2-根号3)a
【另一根是增根,舍去】
所以,CMN的边长为
根号2·(a-X)=(根号6-根号2)·a