如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△M

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:18:51

如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN的面积的最小值
【要求】：用初中的知识点做!不要用高中的知识!比如二次函数的方法就不要用!不能用二次函数方法!谢谢!满足要求的!满意的再追加30分!

1、将直角△ADN△顺时针旋转90°到直角△ABL位置,
则△ADN≌△ABL,∴AN=AL,∠1=∠2,∴∠NAL=90°,
设DN=x,则CN=1－x,BL=x,设BM=y,则CM=1－y,
∴由周长公式得：﹙1－x﹚＋﹙1－y﹚＋NM=2,
∴NM=x＋y=LM,AN=AL,AM=AM,
∴△ANM≌△ALM﹙SSS﹚,
∴∠NAM=∠LAM=90°／2=45°.
2、设同上,在直角△CMN中,
由勾股定理得：﹙1－x﹚²＋﹙1－y﹚²=﹙x＋y﹚²,
展开解得：x＋y=1,
并代入后面面积公式：由△面积公式得：
△AMN面积S=正方形面积－﹙△ADN面积＋△CNM面积＋△ABM面积﹚
=1－﹙½x＋½xy＋½y﹚
=½[1－x﹙1－x﹚]
=½﹙x²－x＋1﹚
=½[x²－x＋¼－¼＋1]
=½﹙x－½﹚²＋3／8,
∴只有当x=½时,S最小=3／8.
即△AMN的最小面积=3／8.

如图,正方形ABCD的边长是1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2,求：（1）∠MAN的大小；（2）△M 如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2．如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知三角形MCN的周长等于正方形ABCD的周长的一半,求角MAN的度如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动（不与B 、C 重合）时, 如图,E、F分别是边长为1的正方形ABCD的边BC,CD上的点,且三角形CEF的周长为2,求角EAF的大小? 已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM 如图正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点且在运动过程中始终保AM⊥MN 如图,正方形ABCD的边长为a,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF＝45°,求△CEF的周长如图,正方形ABCD的边长为a,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,求△CEF的周长如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当M点运动到如图，已知正方形ABCD的边长为1，M、N分别在AB、AD边上，若△CMN为正三角形，则此正三角形的边长为______．