某市为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准做如下规定:每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费；超过

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:03:12

某市为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准做如下规定:每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费；超过
10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费；超过20吨部分按1.50元/吨收费.某月甲户比乙户多缴水费7.10元,乙户比丙户多缴水费3.75元.问甲、乙、丙该月各缴水费多少元（按整数吨收费,即假设每户用水都是整数吨）?

分析本题中水费的收取方法与出租车收费、邮件收费、煤气收费等问题类似,都属于“超额加收”一类,体现了在收费问题上“分段累计”的思想．解决本题的关键在于对乙户、甲户某月用水量的估算．试想若乙户用水量也与丙户一样都不超过10吨,则乙户比丙户多缴的钱应是0.45的整数倍；若乙户用水量超过20吨,则至少比丙户多用10吨、应比丙户多缴10×0.8＝8元,以此来推算乙户用水量的大致范围．在这个基础上,运用相同的道理也可推算出甲户用水量的大致范围．
解根据题意分析：由于丙户用水量不超过10吨,而乙户比丙户多缴的3.75元又不是0.45元的整数倍,可见乙户用水量一定超过了10吨,但同时因为3.75＜10×0.8,这表明乙户用水量不超过20吨,也就是说乙户用水量超过了10吨但不超过20吨；同理,由于7.10元不是0.8元的整数倍,显然甲户用水量超过了20吨．
据以上分析,设两户用水x吨,乙户用水（10＋y）吨；甲户用水（20＋z）吨（其中x,y,z为整数,且0≤x,y＜10,z＞0）,则
0.45x+3.75=10*0.45+0.8y
10*0.45+0.8y+7.10=10*0.45+10*0.8+1.5z
整理,得
9x-16y=15
8x-15z=9
由①,得16y＝9x－15．
因为（9,15）＝3,3 ＼16,所以3|y．又因为0≤y＜10,且y是正整数,所以y只能取0,3,6,9．
经检验：当y＝3时,适合①,②．此时x＝7,y＝3,z＝1．
由此可知：甲户、乙户、丙户各用水21吨、13吨、7吨,因此应缴水费分别为14元、6．9元、3.15元．
答：甲、乙、丙三户应缴水费分别为14元、6.9元、3.15元．