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如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的中线,CE⊥AD,点F为垂足,求证△AEC∽△ACB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:33:48
如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的中线,CE⊥AD,点F为垂足,求证△AEC∽△ACB
证明:因为 AD是Rt三角形ABC斜边BC上的中线,
所以 AD=CD=BC/2,角B+角ACD=90度,
因为 CE垂直于AD,
所以 角ACE+角CAE=90度,
因为 AD=CD,
所以 角ACD=角CAE,
所以 角B=角ACE(等角的余角相等),
又因为 角BAC=角AEC=90度,
所以 三角形AEC相似于三角形ACB.