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如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 21:47:37
如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证:三角形aef为等腰三角形.
设ad将直角A分为角1,角2,be将角B分为角3、角4
因为ad为bc的高,所以角C+角1=90°
又角1+角2=90° 所以角2=角C
又角afe=角3+角2(三角形abf)
角aef=角4+角C(三角形bec)
所以在三角形afe中,角afe=角aef,即为等腰三角形