0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 分块矩阵的行列式是如何推导的?怎样证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:50:19

学过 Laplace 展开定理没?
或知道行列式
A 0
0 B
= |A||B|
再问：没有学过拉普拉斯定理，我知道后面那个行列式。
再答：都不知道?!先看懂这个:

0 AB 0将A的第1列逐列与前一列交换, 一直交换到第1列然后将A的第2列逐列与前一列交换, 一直交换到第2列...交换成A 00 B一共交换了 mn次故行列式 = (-1)^mn|A||B|
再问：嗯，懂了，谢谢#^_^
再答： OK 搞定请采纳

0 A B 0 = (-1)^(mn)|A||B| 分块矩阵的行列式是如何推导的?怎样证明? 证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|. 已知分块矩阵M=（o a/b c）证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵的那个公式设AB是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵以及那个公式设三阶方阵A的行列式为2,方阵B的行列式为3,分块矩阵C=/2A 0 0 B/,则/C/=? 分块矩阵求行列式0 AB 0 这个矩阵求行列式难道不是 -|A||B| 设A为m×m的矩阵,B为n×n的矩阵,且|A|＝a≠0,|B|=b≠0,则分块矩阵（O A；B O）的行列式|O A;B 设矩阵A,B均可逆,求分块矩阵（0,A;B 0)的逆矩阵, 线代分块矩阵问题A 0分块矩阵B C的逆阵为何是A^(-1) 0-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)-C^(-1) A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0 A的行列式是2 B的行列式是-1 C的行列式是3 求M的行列式（M矩阵已在图中写出,分块矩阵）