A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:52:38

解: 由已知A,B均为n阶正交矩阵
所以 AA^T=A^TA=E, BB^T=B^TB=E
且正交矩阵的行列式等于1或-1
因为 |A|+|B|=0
所以|A|,|B|必为一正一负
所以 |A||B|=-1
所以 |A^T||B^T|=-1
所以 -|A+B|
= |A^T||A+B||B^T|
= |A^T(A+B)B^T|
= |A^TAB^T+A^TBB^T|
= |B^T+A^T|
= |(A+B)^T|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.

A与B都是正交矩阵,A的行列式+B的行列式=0.证明(A+B)的行列式等于0 矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗设A,B是两个n阶正交矩阵,且AB的行列式为-1.证明:A+B的行列式为0 线性代数方阵的行列式的性质：请证明方阵的行列式的性质：A,B为方阵,则AB乘积的行列式等于A的行列式与B 设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵的那个公式满足什么条件时,矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式, A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式一定要权威啊 A*B的行列式等于 A的行列式* B的行列式线性代数中,A的行列式-B的行列式,与A-B的行列式相等么? 已知分块矩阵M=（o a/b c）证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式为什么矩阵A乘矩阵B得矩阵C,则A的行列式乘B的行列式等于C的行列式? 若A~B,则A的行列式等于B的行列式.请问A~B是什么意思