作业帮线代分块矩阵问题A 0分块矩阵B C的逆阵为何是A^(-1) 0-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)-C^(-1)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 03:55:18
线代分块矩阵问题
A 0
分块矩阵B C的逆阵为何是
A^(-1) 0
-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)
-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)这部分是怎么来的?
A 0
A 0
分块矩阵B C的逆阵为何是
A^(-1) 0
-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)
-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)这部分是怎么来的?
A 0
下面不是严格证明,只能算是个草稿,仅供参考.
首先,我认为你的矩阵是[A,0; B,C],即,第一行有两块：A和0；第二行有两块：B和C,以下表示方法类同,
比如计算这个矩阵的右逆矩阵,设为[X1,X2; X3,X4],那么
[A,0; B,C][X1,X2; X3,X4]=[I,0;0,I]
展开可得
AX1=I;
AX2=0;
BX1+CX3=0;
BX2+CX4=I.
解得：X1=A^(-1),X2=0,X3=-C^(-1)BA^(-1),X4=C^(-1)
如果你计算这个矩阵的左逆矩阵,结果是一样的,我就不重复了,
首先,我认为你的矩阵是[A,0; B,C],即,第一行有两块：A和0；第二行有两块：B和C,以下表示方法类同,
比如计算这个矩阵的右逆矩阵,设为[X1,X2; X3,X4],那么
[A,0; B,C][X1,X2; X3,X4]=[I,0;0,I]
展开可得
AX1=I;
AX2=0;
BX1+CX3=0;
BX2+CX4=I.
解得：X1=A^(-1),X2=0,X3=-C^(-1)BA^(-1),X4=C^(-1)
如果你计算这个矩阵的左逆矩阵,结果是一样的,我就不重复了,
线代分块矩阵问题A 0分块矩阵B C的逆阵为何是A^(-1) 0-C^(-1)BA^(-1) C^(-1)-C^(-1)
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证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|.
分块矩阵求逆【A C】【0 B】的公式求法。
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线性代数试题 设a,b,c,d都是3× 1矩阵,分块矩阵A=（a b c）,B=(d b c),若|A|=2,|B|=3
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