已知:抛物线y=x^2-(m^2-1)x-2m^2-2 (1)求证:无论m取什么实数,抛物线与x轴一定有两个有两个交点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 17:49:51

已知:抛物线y=x^2-(m^2-1)x-2m^2-2 (1)求证:无论m取什么实数,抛物线与x轴一定有两个有两个交点.(2):m取什么实数时,两交点间距离最短?是多少

答：
1）
y=x²-(m²-1)x-2m²-2
y=x²-(m²-1)x-(m²+1)×2
y=(x+2)[x-(m²+1)]
对应零点x1=-2,x2=m²+1>x1
所以：抛物线与x轴恒有两个不相同的交点

2）
两点间距离d=|x2-x1|=|m²+1+2|=|m²+3|
当m=0时,两点间距离最短是3
再问：详细x2-x1能不能讲一下？
再答：与x轴的交点为（x1，0），（x2,0）
它们的距离就是|x2-x1|
再问：那又是怎么得到|m^2+1+2|的呢？
再答： x1=-2，x2=m^2+1
代入.....
再问：那你又是怎么知道x1=-2的？
再答：晕倒，分解因式啊
请你从头到尾仔细看一下我的解答
再问：哦，明白了
再答：呵呵，这道题目因为可以分解，因此比较简单。
不能分解的话就只能用判别式和韦达定理来解答了

已知二次函数y=x2+mx+m-2，说明：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．已知抛物线y=-x^2+mx-m+2.求证：这个抛物线的图象与x轴有两个交点. 已知抛物线y=x2-(2m+2)x-1+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是多少已知抛物线y=x²-mx-(m²+2)/2.(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点已知抛物线y=x²+mx-2m²(m≠0)求证该抛物线与x轴有两个不同的交点求证:无论m取什么实数,抛物线y+x²+(m+1)x+4m-13与x轴总有两个交点. 已知抛物线y=x²-(m²+4)-2m²-12 证明:无论m取何实数,抛物线与x轴恒有两个已知抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1与x轴有两个不同的交点,则实数m的取值范围为? 若抛物线y=-x^2+2(m+1)x+m+3与x轴有两个交点,则m的取值范围是已知抛物线y=-x的平方+mx+m+4,1 求证此抛物线与轴总有两个交点 2 试用m来表达这两个交点距离已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2.(1)证明抛物线与x轴有两个不同的交点.( 已知抛物线y=x2-2(m-1)x+(m2-7)与x轴有两个不同的交点.