O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 22:35:20

O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
“向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量DO+向量OC=向量OA+向量OB+向量OC”
我需要解决的是为什么向量AH=2向量OD 只差这一步就能解决

那我就只指导你求：向量AH=2向量OD.
由于O是外心,也就是△ABC的外接圆的圆心,那么BC就是这个外接圆的一条弦,又因为D是BC的中点,显然OD是垂直于BC的.又因为H为垂心,显然AH是垂直于BC的,那么OD平行于AH.
连接OA,就有△DOG相似于△AGH.
因为G是重心,那么AG=2GD,根据相似三角形的相关定理,不难推知AH=2OD.由于OD平行于AH,那么向量AH=2向量OD.

三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 三角形ABC中,O是外心,BD为外接圆直径,H为重心.求证：向量OH=OA+OB+OC 已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 设△ABC的外心为O,若存在一点H,使得向量OA+OB+OC=OH,求证:点H是△ABC的重心若O是△ABC内部一点,且向量OA+向量OB+向量OC=向量0,求证：O是△ABC的重心已知点O是三角形ABC的重心,求向量OA+向量OB+向量OC=? 若O是三角形内一点且向量OA+向量OB+向量OC=向量零求证O是三角形ABC的重心! 设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的（）?A内心,B重心,C垂已知O为ΔABC的重心,证明向量OA+向量OB+向量OC=0 若O是三角形ABC内一点,满足向量OA＋向量OB＋向量OC＝向量0,求证：O是三角形ABC的重心平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC| 在三棱锥O-ABC中,G是三角形ABC的重心,用向量OA,向量OB,向量OC表示向量OG