椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 07:21:44

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2,O为坐标原点,
P为椭圆上一点,OP、F2P的斜率分别为-24/7和-3/4
（1）求证：PF1⊥PF2
（2）若△OPF1的面积为3,求椭圆方程

根据两直线夹角公式,
tan<OPF2=(k2-k1)/(1+k1k2)
=(-3/4+24/7)/[1+(-24/7)*(-3/4)=3/4,
tan<PF2=-tan<PF2X=3/4,
∴〈OPF2=〈PF2O,
∴△OPF2是等腰△,
∴|OP|=|OF2|=|OF1|,
∴F1、P、F2是以O为圆心以半焦距为半径的圆上,
而F1F2是直径,
∴〈F1PF2=90°,即PF1⊥PF2.
2、〈F1OP=2〈PFO,(三角形外角等于不相邻二内角之和）,
设〈OF2P=θ,是〈PF2X的补角,正切取正,
tanθ=3/4,secθ=√（1+9/16）=5/4,（锐角取正）,
以cosθ=4/5,
sinθ=3/5,
sin2θ=2sinθcosθ=2*(3/5)*(4/5)=24/25,
S△POF1=|PO|*|OF1|*sin<POF1/2
=c^2*(24/25)/2=12c^2/25=3,
c^2=25/4,
c=5/2,
根据勾股定理,
PF1^2+PF2^2=F1F2^2,
(PF1+PF2)^2-2|PF1||PF2|=F1F2^2,
|PF1|+|PF2|=2a,
4a^2-2|PF1||PF2|=(5/2*2)^2=25,(1)
P点纵坐标,y0=OPsin2θ=(5/2)*(24/25)=12/5,
S△PF1F2=|F1F2|*y0/2=|PF1||PF2|/2,
5*12/5=|PF1||PF2|
|PF1||PF2|=12,
回到（1）式,4a^2-2*12=25,
4a^2=49,
a^2=49/4,
b^2=a^2-c^2=6
∴椭圆方程为：4x^2/49+y^2/6=1.

解析几何题设o为坐标原点,F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2)在已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2在椭设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点设F1 F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点设F1,F2分别为椭圆C：X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的左右焦点 .设O为坐标原点,F1、F2是双曲线(X^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线为l,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2以F2为焦点,l为已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1,F2 已知F1、F2分别是双曲线x^ 2/a^ 2-y^ 2/b^ 2=1(a>0,b>0)的左右焦点,以座标原点O为圆心,O