已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 19:25:25
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C的焦距为2.
(1)求椭圆C的方程(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF1F2面积最大值.
(1)求椭圆C的方程(2)设M为椭圆上任意一点,以M为圆心,MF1为半径作圆M,当圆M与椭圆的右准线l有公共点时,求△MF1F2面积最大值.
(1)∵2c=2,且c/a=1/2,
∴c=1,a=2.
∴b²=3.
∴x²/4+y²/3=1.
(2)设M(x0,y0),
x0²/4+y0²/3=1.
∵F1(-1,0),a²/c=4,
∴直线lx=4.
由于圆M与l有公共点,
M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R.
R²=MF1²=(x0+1)²+y0²,
(4-x0)²≤(x0+1)2+y0²,
y0²+10x0-15≥0.
∵y0²=3(1-x0²/4),
3-3x0²/4+10x0-15≥0.
∴4/3≤x0≤2.
当x0=4/3时,|y0|=√15/3,
(S△MF1F2)max=1/2×2×√15/3=√15/3.
∴c=1,a=2.
∴b²=3.
∴x²/4+y²/3=1.
(2)设M(x0,y0),
x0²/4+y0²/3=1.
∵F1(-1,0),a²/c=4,
∴直线lx=4.
由于圆M与l有公共点,
M到l的距离4-x0小于或等于圆的半径R.
R²=MF1²=(x0+1)²+y0²,
(4-x0)²≤(x0+1)2+y0²,
y0²+10x0-15≥0.
∵y0²=3(1-x0²/4),
3-3x0²/4+10x0-15≥0.
∴4/3≤x0≤2.
当x0=4/3时,|y0|=√15/3,
(S△MF1F2)max=1/2×2×√15/3=√15/3.
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c)的离心率为1/2,F1、F2分别为椭圆C的左右两焦点,若椭圆
6题已知椭圆C:方程略(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1
已知椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号2/2,左右焦点分别为F1,F2.点P【2.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2:(x-c
已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左、右焦点分别为F1、F2
已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B
已知F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点,椭圆C上的点(1,根号3/2