作业帮 > 综合 > 作业

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 09:19:03
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2
,P为双曲线右支上的任意一点,若|PF1|^2/|PF2|的最小值为8a,则双曲线离心率的取值范围是?
PF1+PF2=2a
即y=PF1+PF12/8a≥2a,设双曲线的左顶点为A(-a,0),右顶点B(a,0)
易得:PF1=AF1=c-a时,y有最小值
∵对y,y取最小值时为PF1=-4a
∴PF1=AF1=c-a时存在;PF1+PF12/8a>2a
即:c-a+(c-a)2/8a>2a
解出即可
仅供参考