已知,如图△ABC内切于圆O,AB=AC,圆O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与圆O1相交于点D,直线AD交圆O2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 19:45:06

已知,如图△ABC内切于圆O,AB=AC,圆O2与BC相切于点B,与AB相交于点E,与圆O1相交于点D,直线AD交圆O2于点F,交CB延长线于点G
求证：（1）角G=角AFE（2）AB·EB=DE·AG

证明：（1）∵AB=AC
∴ ∠ACG=∠ABC
又 ABCD四点共圆
∠ADC=∠ABC=∠ACG
∠G=∠G
∴ △ADC∽△ACG
∴ ∠ACD=∠G
由ABCD四点共圆
∴ ∠ACD=∠ABD
由BEDF四点共圆
∴ ∠ABD=∠DFE
∴ ∠DFE =∠ACD=∠G
（2）由 ABCD四点共圆
∴∠ACG=∠FDB  (外角=内对角)
由BEDF四点共圆
∴∠FDB =∠FEB   ∠EDB=∠EFB
已证 ∠DFE =∠G
∴ FE//GB, 又圆O2与BC相切于点B
易证  ∠FEB =∠EFB  (弧BE=BF)
∠ACG=∠EFB=∠EDB
∴  △ACG∽△EDB
∴  CA/AG=DE/EB
即  CA•EB=DE•AG
已知 AB=AC
∴  AB•EB=DE•AG

已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的直径AC交圆O1于点D,CB的延长线交圆O1于E,说明AD= 如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠B=30°,点O1、O2在BC上,圆O1与圆O2外切于P；圆O1与AB相切于点D, 已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的如图+已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD 如图,已知圆O1与圆O2相交于A丶B两点,O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,直线CB与圆O2相交于点D,连接AD. 如图,圆O1与圆O2相交于E.F俩点,过E.F做直线交圆O1,圆O2于A.D和B.C俩点,连接AB,CD.求证AB平行C 如图,两等圆○O1与○O2相交于AB两点,连心线O1O2交○O1于点D,交○O2于点C 如图,已知圆O1与圆O2相交于点A,B,点O1在圆O2上,AC是圆O1的直径,CB的延长线与圆O2相交于点D,连接AD. 已知圆O1与圆O2相交于点A,B,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,AD,AC为直径如图,已知三角形ABC,圆O1是他的外接圆,与圆O1内切于点A的圆O2交AB于F,交AC于G,EF垂直BC于E,GH垂直