作业帮我给补分,最好来个长期回答的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 23:34:41
我给补分,最好来个长期回答的,
同向不等式相加和相乘,
例：
______________
_1_ _1_ │___1__
x-y + b-c≥2√(a-b)(b-c)
第二题：
y 9x ___
—+—=2√9
x y
求这个换算的公式,
第三题：
x＾2+y＾2≥2xy
同向不等式相加和相乘,
例：
______________
_1_ _1_ │___1__
x-y + b-c≥2√(a-b)(b-c)
第二题：
y 9x ___
—+—=2√9
x y
求这个换算的公式,
第三题：
x＾2+y＾2≥2xy
三道题其实是同一类型的
1题如果把x-y换成a-b就可以做了
思考方式：a-b 可以看成[(a-b)^1/2]^2,证明大于等于,只需要证明不等式左边减不等式右边的结果大于等于零.
1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-b)^1/2*1/(b-c))^1/2
=[1/(a-b)^1/2]^2+[1/(b-c)^1/2]^2)-1/(a-b)^1/2*1/(b-c))^1/2
=[1/(a-b)^1/2+1/(b-c)^1/2]^2≥0
原式得证
2题如果不是等号,是大于等于号就可以做了
y/x+9x/y-2√9=[√（y/x)]^2+[√（9x/y)]^2-2√[（y/x）*(9x/y)]==[√（y/x)-√（9x/y)]^2≥0
即y/x+9x/y≥2√9
原式得证
3题
x＾2+y＾2-2xy=(x-y)^2≥0
即x＾2+y＾2≥2xy
1题如果把x-y换成a-b就可以做了
思考方式：a-b 可以看成[(a-b)^1/2]^2,证明大于等于,只需要证明不等式左边减不等式右边的结果大于等于零.
1/(a-b)+1/(b-c)-1/(a-b)^1/2*1/(b-c))^1/2
=[1/(a-b)^1/2]^2+[1/(b-c)^1/2]^2)-1/(a-b)^1/2*1/(b-c))^1/2
=[1/(a-b)^1/2+1/(b-c)^1/2]^2≥0
原式得证
2题如果不是等号,是大于等于号就可以做了
y/x+9x/y-2√9=[√（y/x)]^2+[√（9x/y)]^2-2√[（y/x）*(9x/y)]==[√（y/x)-√（9x/y)]^2≥0
即y/x+9x/y≥2√9
原式得证
3题
x＾2+y＾2-2xy=(x-y)^2≥0
即x＾2+y＾2≥2xy