已知有一条抛物线的形状（开口方向和大小）与抛物线y=2(x的平方）相同,它的对称轴是直线x=-2,且当x=1时,y=6.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 16:57:48

已知有一条抛物线的形状（开口方向和大小）与抛物线y=2(x的平方）相同,它的对称轴是直线x=-2,且当x=1时,y=6.
1.求这条抛物线的关系式.
2.定义：如果点P（t,t）在抛物线上,则点P叫做这条抛物线的不动点.
（1）求出（2）中所求抛物线的所有不动点的坐标.
（2）当a,b,c满足什么关系式时,抛物线y=ax^2+bx+c上一定存在不动点

解（1）：由“抛物线的形状（开口方向和大小）与抛物线y=2(x的平方）相同,它的对称轴是直线x=-2”可设抛物线方程为 y=2（x+2）^2 + c,带入“x=1时,y=6”,得 c=-12,故原方程为 y=2（x+2）^2 -12
（2）当a=0时,y=bx+c,当且仅当c=0时即y=bx一定有不动点（0,0）
当a#0时,令t=at^2+bt+c得：at^2+(b-1)t+c=0,令△=（b-1）^2- 4ac>=0得abc之间关系：b^2-2b-4ac+1>=0
综上得：当a=c=0时,或当a#0时有b^2-2b-4ac+1>=0时抛物线
y=ax^2+bx+c上一定存在不动点

有一条抛物线形状、大小、开口方向与抛物线y=-3x²相同,它的对称轴是直线x=-3,写出抛物线的表达式一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2X²相同,对称轴和抛物线y=（X-2）²相同,且顶点纵坐标为已知一条抛物线的开口方向、对称轴与Y=2/1x平方2相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点（1,1）, 一条抛物线的形状 ,开口方向与抛物线y=1/2x相同,对称轴及顶点与抛物线y=3(x-2)相同,求其解析式一条抛物线的形状,开口方向与抛物线y=5x的平方+2相同,且顶点坐标已知一条抛物线的形状与开口方向都与抛物线y=-x2相同，它的顶点在直线y=2x+1上，且经过这条直线与x轴的交点，求这条一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=2X²相同,且纵坐标=-2对称轴X=-1. 抛物线的对称轴方程为x=3,顶点在x轴上,且抛物线开口方向,大小与y=-根号3 x平方-2相同. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x²都相同,顶点与抛物线y=(x+2)²相同. 一条抛物线的形状开口方向与二次函数y=- 1/2 X方的相同,对称轴及顶点与抛物线y=3 已知某抛物线与抛物线y=-1/4x^2-3的形状和开口方向都相同,且顶点坐标为（-2,4）抛物线二次函数问题已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x*2都相同,顶点在抛物线y=（x+2)*2的顶点上.