会几何的快来~如图,T是△ABC的内心,AT的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点S,求证：DT²=DS

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:40:30

会几何的快来~
如图,T是△ABC的内心,AT的延长线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点S,求证：DT²=DS·DA

三角形内心定义:三个角的角平分线点,即T点.
三角形外接圆定义:以三角形内或外一点到三顶点距离相等的点为圆心,这个长度为半径的圆
∵T是△ABC的内心.
∴CT平分∠ACB.
∠BAD=∠CAD=∠DBC=∠DCB=∠ACT=∠BCT.
∴可知△ACD是特殊三角形,即30°角RT三角形.
∴DT=DC.
又∵∠DAC=∠DCB.
∴DC²=DS·DA=DT².
(首先要强调T即是内心,又是外心才行)

如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB 如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方点P为三角形ABC的内心,AP的延长线交三角形ABC的外接圆于点E,交BC于点D.求证：PE=BE. 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE. 如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,