已知正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n满足2Sn＝an+1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:55:06

已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的正整数n满足2

（Ⅰ）由2
Sn＝an+1，n=1代入得a₁=1，
两边平方得4S_n=（a_n+1）²（1），
（1）式中n用n-1代入得4Sn−1＝(an−1+1)2

&(n≥2)（2），
（1）-（2），得4a_n=（a_n+1）²-（a_n-1+1）²，0=（a_n-1）²-（a_n-1+1）²，（3分）
[（a_n-1）+（a_n-1+1）]•[（a_n-1）-（a_n-1+1）]=0，
由正数数列{a_n}，得a_n-a_n-1=2，
所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，有a_n=2n-1．（7分）
（Ⅱ）bn＝
1
an•an+1＝
1
(2n−1)(2n+1)＝
1
2(
1
2n−1−
1
2n+1)，
裂项相消得Bn＝
n
2n+1．（14分）

已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式? 已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2, 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+n-4（n∈N*）．已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列