作业帮已知,如图8,在钝角△ABC中,BE和AD分别是AC和BC边上的高,BE和AD的延长线交于点H,点F、G分别是BH、AC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:20:19
已知,如图8,在钝角△ABC中,BE和AD分别是AC和BC边上的高,BE和AD的延长线交于点H,点F、G分别是BH、AC的中点.
（1）求证：∠FDG=90°
（2）联结FG,试问△FDG能否为等腰直角三角形?若能,试求∠ABC的度数,并写出推理过程；若不能,请简要说明理由.
（1）求证：∠FDG=90°
（2）联结FG,试问△FDG能否为等腰直角三角形?若能,试求∠ABC的度数,并写出推理过程；若不能,请简要说明理由.
⑴在Rt△ACD中,DG＝1/2AC＝CG
∴∠CDG＝∠DCG＝∠BCE
在Rt△BDH中,DF＝1/2BH＝BF
∴∠BDF＝∠DBF
∴∠FDG＝∠BDF＋∠CDG＝∠DBF＋∠BCE＝90°
⑵△FDG可以是等腰直角三角形,此时∠ABC＝45°,理由如下：
当∠ABC＝45°时,AD＝BD
∵∠ACD＝∠BCE＝∠H,∠ADC＝90°＝∠BDH
∴△ACD≌△BDH
∴AC＝BH
∵DG＝1/2AC,DF＝1/2BH
∴DG＝DF
∴△FDG是等腰直角三角形
∴∠CDG＝∠DCG＝∠BCE
在Rt△BDH中,DF＝1/2BH＝BF
∴∠BDF＝∠DBF
∴∠FDG＝∠BDF＋∠CDG＝∠DBF＋∠BCE＝90°
⑵△FDG可以是等腰直角三角形,此时∠ABC＝45°,理由如下：
当∠ABC＝45°时,AD＝BD
∵∠ACD＝∠BCE＝∠H,∠ADC＝90°＝∠BDH
∴△ACD≌△BDH
∴AC＝BH
∵DG＝1/2AC,DF＝1/2BH
∴DG＝DF
∴△FDG是等腰直角三角形
如图,AD、BE是钝角△ABC的高,AD和EB的延长线相交于H,且BH=AC,求∠ABC的度数
数学几何题.锐角三角形ABC中 AD是边BC上的高,H是线段AD上一点,BH和CH的延长线分别交AC AB于点E和F 过
已知在三角形ABC中,BC,AC上的高AD,BE相交于H,F,G分别是AC BH的中点,求证DG垂直DF
已知,如图,三角形ABC中,AB=AC,AD,BE分别是BC,AC边上的高,AD与BE交于点F,且AE=BE求证AF=2
在△ABC中 AD、BE分别为BC AC 边上的高,过D左AB的垂线交AB于F 交BE于G 交AC延长线于H,求证:DF
如图,已知△ABC是等边三角形,点D和点E分别是BC和AC上一点,AE=CD,BE、AD交于点F,BG⊥AD于G.
在三角形ABC中,AD,BE分别为BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于F,交BE于G,交AC延长线于H,求证：D
如图,三角形abc中,ab=ac,ad和be分别为bc、ac边上的高,ad、be相交于点h,且ae=be.求证:ah=2
如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE分别是底边BC和腰AC上的高线,延长DA,BE交于点P,若角BAC=110°,
（2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的
如图,已知在等边三角形ABC中,点D,E分别是BC,CA上的点,且AE=CD,AD和BE交于点F,BG垂直AD于点G.
如图,在三角形ABC中,D是BC边上的中AD的中点,BE延长线交AC点F,求证AC=3AF