（2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 13:34:50

（2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的中点
（1）求证，GE是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AD=4，求由线段GD、GE和弧DE围成的阴影部分面积．

（1）连接OE，OG，
∵AD为圆O的直径，
∴∠AED=90°，
∴∠BED=90°，
在Rt△BED中，EG为斜边BD的中点，
∴EG=BG=DG=
1
2BD，
在△OEG和△ODG中，

OE＝OD
OG＝OG
EG＝DG，
∴△OEG≌△ODG（SSS），
∴∠OEG=∠ODG=90°，
则EG为圆O的切线；

（2）∵EG=BG，
∴∠BEG=∠B=30°，
∴∠EGD=60°，∠EOD=120°，
∵EG=DG，GO为∠EGD平分线，
∴OG⊥ED，
∵AD=4，
∴OE=OD=2，
∴S_弓形ED=S_扇形EOD-S_△EOD=
120π×22
360-
1
2×2
3×1=
4π
3-
3，
则S_阴影=S_△EDG-S_弓形ED=
1
2×3×2
3-
4π
3+
3=4

（2013•本溪二模）如图，已知AD是△ABC中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O （2013•温州二模）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，E在AB边上，以AE为直径的⊙O交BC于点D 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．关于圆切线证明,1.如图,已知CD是三角形ABC中AB边上的高,以CD为直径的圆分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的直线与圆：如图,已知CD是△ABC的边AB上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图,△ABC中,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E,F,连接EF,则线段EF长度如图,以△ABC的边BC为直径作圆O分别交AB、AC于点F点E,AD⊥BC于D,AD交于圆O于M,交BE于H,求证：DM 如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证：以EF为直径的圆与BC相切