作业帮如图,已知AD是锐角△ABC的外接圆O的直径
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 11:20:29
如图,已知AD是锐角△ABC的外接圆O的直径,AE⊥BC于E,交外接圆于F. （1）求证：∠BAD=∠CAF； （2）OH⊥AB,垂足为H，求证：CF=2OH.
解题思路： 利用相似三角形
解题过程：
证明：⑴ ∵AD是锐角△ABC的外接圆O的直径
∴ ∠ABD=90°
∴ ∠BAD+∠D=90°
∵AE⊥BC于E
∴ ∠AEC=90°
∴ ∠CAF+∠ACB=90°
∵ ∠D=∠ACB（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAD=∠CAF；
⑵ ∵∠BAD=∠CAF
∴ BD=CF
∵ OH⊥AB，∠ABD=90°
∴ OH∥BD
∴ △AOH∽△ADB
∴ AH：AB=AO：AD=1：2
∴ OH=1/2BD
∴ CF=2OH
最终答案：略
解题过程：
证明：⑴ ∵AD是锐角△ABC的外接圆O的直径
∴ ∠ABD=90°
∴ ∠BAD+∠D=90°
∵AE⊥BC于E
∴ ∠AEC=90°
∴ ∠CAF+∠ACB=90°
∵ ∠D=∠ACB（在同圆中，同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAD=∠CAF；
⑵ ∵∠BAD=∠CAF
∴ BD=CF
∵ OH⊥AB，∠ABD=90°
∴ OH∥BD
∴ △AOH∽△ADB
∴ AH：AB=AO：AD=1：2
∴ OH=1/2BD
∴ CF=2OH
最终答案：略
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径,
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠BAE=∠CAD．
如图,已知圆O是△ABC的外接圆,AD⊥BC于点D,AE是圆O的直径,是说明AB*AC=AD*AE
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面积．（提示：过点A作直径A
如图，AE是△ABC外接圆O的直径，AD是△ABC的边BC上的高，EF⊥BC，F为垂足．
如图,圆O是三角形ABC的外接圆,CD是三角形ABC的高,AD等于3,BD等于8,CD等于6,求圆O直径
如图,锐角△ABC的高AD交其外接圆于E点,已知AD=2DE,求tanB×tanC的值
如图,AD是三角形ABC外接圆的直径,角ABC=角CAD,圆心O的半径OA为5cm,求AC的长
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
如图,圆O是△ABC是外接圆,BC为圆O直径,作∠CAD=∠B,且点D在BC的延长线上.求证：AD为圆O切线（2）若si
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD
如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足,求证:BF=CD