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将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:52:12
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为(  )
A.
2
连接BD,设正方形中心为O,设正方形ABCD边长为2,连接OE、AO,
则AO⊥BD,OE=1,AO=
2
∵AO⊥BD,且平面ABD⊥平面CBD,
∴AO⊥平面CBD,
∴AO⊥OE,
又O是BD中点,E是CD的中点,
∴OE∥BC,
∴∠AEO是AE与BC所成的角
异面直线AE、BC所成角的正切值tan∠AEO=
AO
OE=
2
故选A