正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:11:52
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为?
设正方体棱长为a
过C1作C1F垂直B1E垂足为连接D1F
∵D1C1垂直平面BB1C1C由三垂线定理 D1F垂直B1E
∠D1FC1即为平面B1D1E与平面BB1C1C所成角
在直角三角形D1C1F中 D1C1=a C1F=2√5a/5(容易在正方形BB1C1C中求得)
tan∠D1FC1=D1C1/C1F=a/(2√5a/5)=√5/2
设正方体棱长为
以D1点为原点D1A1为x轴D1C1为y 轴D1D为z轴建立空间直角坐标系
向量D1C1=(0,1,0)
向量D1E=(1/2,1,1)
向量D1B1=(1,1,0)
向量B1E=(-1/2,0,1)
设平面B1D1E的法向量n=(x,y,z)则
x/2+y+z=0 x+y=0 -x/2+z=0
n=x(1,-1,-1/2)
平面B1D1E的单位法向量n0=(2/3,-2/3,-1/3)
向量n0向量D1C1=-2/3
设α=〈向量n0,向量D1C1〉
cosα=-2/3 sinα=√5/3 tanα=-√5/2
∠D1FC1=π-α
tan∠D1FC1=-tanα=√5/2
过C1作C1F垂直B1E垂足为连接D1F
∵D1C1垂直平面BB1C1C由三垂线定理 D1F垂直B1E
∠D1FC1即为平面B1D1E与平面BB1C1C所成角
在直角三角形D1C1F中 D1C1=a C1F=2√5a/5(容易在正方形BB1C1C中求得)
tan∠D1FC1=D1C1/C1F=a/(2√5a/5)=√5/2
设正方体棱长为
以D1点为原点D1A1为x轴D1C1为y 轴D1D为z轴建立空间直角坐标系
向量D1C1=(0,1,0)
向量D1E=(1/2,1,1)
向量D1B1=(1,1,0)
向量B1E=(-1/2,0,1)
设平面B1D1E的法向量n=(x,y,z)则
x/2+y+z=0 x+y=0 -x/2+z=0
n=x(1,-1,-1/2)
平面B1D1E的单位法向量n0=(2/3,-2/3,-1/3)
向量n0向量D1C1=-2/3
设α=〈向量n0,向量D1C1〉
cosα=-2/3 sinα=√5/3 tanα=-√5/2
∠D1FC1=π-α
tan∠D1FC1=-tanα=√5/2
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,平面B1D1E与平面BB1C1C所成角的正切值为?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,求平面B1D1E与平面EB1C1C所成的二面角的大小
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?
在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱AB的中点,求直线A1P与平面D1ABC1⊥所成角的正切值
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AB的重点,则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABCD所成角的正切值是多少
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值
正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角