初中数学题：在边长为6的正方形ABCD中,P在AB上,从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:41:39

初中数学题：在边长为6的正方形ABCD中,P在AB上,从A向B运动,连接DP交AC于点Q,连接BQ
题目已知：三角形ADQ全等于三角形ABQ
当三角形ADQ的面积与正方形ABCD的面积比是1:6时,求BQ的长度,并写出此时点P在AB上的位置.

1、过Q作QM垂直于AB,由ADQ的面积与正方形ABCD的面积比是1:6时可以知道三角形ADQ的面积为1,所以三角形ADQ的高QM=2,由平行线分线段成比例定理,AM:AB=QM:BC=2:6=1:3,
所以AM=2,BM=6-2=4.由勾股定理得
BQ=根号（QM^2+BM^2)=根号（4+16）=2√5.
2、过Q作QN垂直于AD,易知QMAN为正方形,所以QN=QM=2,AN=QN=2,所以DN=4,再根据平行线分线段成比例定理,可得
DN:AD=QN:AP=4:6=2:3,所以AP=NQ*3/2=3,显然
AP=3=1/2AB,所以P为AB的中点.
你看看能不能看懂.这是我的解法.顺便针对楼上的说两句,几何有的时候很难想到,特别是加辅助线的时候,必要的时候需要人提醒,能帮别人提醒的时候还是尽量帮别人提醒一下.
希望楼主能看懂