如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:31:11

如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无
如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；
（3）若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形．

(1) ∵AQ=AQ , ∠DAC=∠CAB=45, AB=AD , ∴△ADQ≌△ABQ(2)QE是ΔADQ的高,AD*EQ/2=4*4/6,EQ=4/3∵EQ∥AP1,AE=EQ=4/3,DE=4-4/3=8/3∴AP1/AD=EQ/EDAP1=4*(4/3)/(8/3)=2即点P运动到AB的中点位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6；(3)如图易知当点P运动到B、C点时,ΔADQ1和ADQ3都是等腰三角形.若AD=AQ2=4时,ΔADQ2也是等腰三角形此时CQ2=4√2-4,FQ2=FC=4-2√2,CP2/FP2=FQ2/DCCP2/(CP2-4+2√2)=4/(4-2√2)解得CP2=4√2-4即P2运动到距C (4√2-4)时ΔADQ2是等腰三角形.

如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无

如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无