如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，连接BQ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:14:15

（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6时，求BQ的长度，并直接写出此时点P在AB上的位置．

（1）证明：在△ADQ和△ABQ中，

AD＝AB
∠DAQ＝∠BAQ
AQ＝AQ，
∴△ADQ≌△ABQ（SAS）；
（2）∵△ADQ的面积与正方形ABCD面积之比为1：6，正方形面积为6²=36，
∴△ADQ的面积为6，
过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，

∵△ADQ≌△ABQ，
∴QE=QF，
∴
1
2AD•QE＝6，
∴QE=QF=2，
∵∠BAD=∠QEA=∠QFA=90°，
∴四边形AEQF为正方形，
∴AF=QE=2，
∴BF=6-2=4，
在Rt△QBF中，
BQ＝
QF2+BF2＝
22+42＝2
5，
∵△DEQ∽△DAP，
∴
DE
AD＝
EQ
AP，即
6−2
6＝
2
AP，
∴AP=3，
∴P在AB的中点位置（或者回答此时AP=3）．