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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点M是棱 BC上的中点,则D1B与AM所成角的余弦值是 ___

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 07:11:44
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点M是棱 BC上的中点,则D1B与AM所成角的余弦值是 ___ .
如图,延长DA取AE=BM,连接BE、D1E,
∵AM∥BE
∴∠D1BE就是就是异面直线直线D1B与AM所成角
设边长为2a,AM=BE=
5a,D1B=2
3a,D1E=
13a
由余弦定理可得cos∠D1BE=
5+12-13
4
3•
5=

15
15,
故答案为

15
15.