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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/23 21:05:17
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦
连接EF DB1 AB1
EF// CD1 ,AD垂直于CD1 所以 AD垂直EF
又容易证EF垂直AB1 所以 EF垂直 平面ADB1
因此角ADB1为AD与平面B1EDF所成的角
令正方体边长为1
有:AD=x,DB1=根号3,AB1=根号2
根据余弦定理 可求出角ADB1
再问: 为什么EF垂直 平面ADB1 角ADB1为AD与平面B1EDF所成的角?