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已知,如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°求证;△ABE相似于△ACD,BC方=2BE·CD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 23:47:01
已知,如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°求证;△ABE相似于△ACD,BC方=2BE·CD
证明:
因为AB=AC,∠BAC=90
所以∠B=∠C=45
∠DAE=45
∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD
因为∠BAD+∠DAE=∠BAD+45
所以∠ADC=∠BAE
∠B=∠C
所以△ABE∽△DCA
AB/CD=BE/AC
AB*AC=BE*CD
AB=AC
所以
AB²=BE*CD
AB²+AC²=BC²
2AB²=BC²
所以
2AB²=2BE*CD
BC²=BE*CD