柯西不等式的证明 1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 17:13:16

用均值不等式可知：
1/a+1/b=(a+b)/(ab)≥4/(a+b).(1)
1/a+1/c=(a+c)/(ac)≥4/(a+c).(2)
1/c+1/b=(c+b)/(cb)≥4/(c+b).(3)
（1）+（2）+（3）然后左右两边同时除以4得：
1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)≥1/（b+c）+1/（c+a）+1/（a+b）.
再问： (a+b)/(ab)≥4/(a+b)请问这一步怎么得出的？谢谢
再答： (a-b)^2≥0 （a+b)^2≥4ab 所以(a+b)/4≥ab/(a+b) 然后将它们倒过来，符号改变。就是(a+b)/(ab)≥4/(a+b) 不理解再问

当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式柯西不等式的证明 1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a) 不用柯西不等式怎么证明a+b+c=1,1/a+b+1/a+c+1/b+c>=9/2 高二不等式证明（1）已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a 柯西不等式证(a+b+c)*(1/a+b+1/a+c+1/b+c)大于等于9/2 均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18. 不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2 a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.