均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:45:28

均值不等式问题,
已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1）/4（注“√17”指根号17）
有答案的一定最加50分,另外用500请高手指点一下均值不等式一些深入的问题,有意者联系

你题中条件应该有误,a,b,c应该大于0.
证明：由条件,有
b/(a+c)=c/(a+b)+a/(b+c),
令a+b=x,b+c=y,c+a=z,则
a=(x+z-y)/2,b=(x+y-z)/2,c=(y+z-x)/2,
从而原条件可化为：
(x+y)/z=(y+z)/x + (z+x)/y -1 = y/x +x/y + z/x +z/y -1≥ 2+ z/x + z/y -1 = z/x + z/y +1 ≥ 4z/(x+y) +1,
令(x+y)/z=t,则
t≥4/t +1,
解得
t ≥ (1+√17)/2 或 t≤(1-√17)/2,
故
b/(a+c)=(x+y-z)/(2z)= t/2 - 1/2 ≥ (√17-1)/4

均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1 已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1）/4 注“√1 已知a,b,c属于R*,且a+b+c=1,求证1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2 用均值不等式用均值不等式证明a^2/b+c+b^2/a+c+c^2/a+b>a+b+c/2 设a,b,c属于R+,用排序不等式证明：(a^a)*(b^b)*(c^c)≥（abc）^((a+b+c)/3) 高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2 已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 均值定理证明已知a,b,c,d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证：a,b,c,d中,至少有一个是负数一道均值不等式问题已知a.b.c均为正数,且a b c=1,求证1/(a b) 1(b c) 1/(c a)大于等于9/ 数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 设a,b,c∈R+,利用柯西不等式证明:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)≥9