不用柯西不等式怎么证明a+b+c=1,1/a+b+1/a+c+1/b+c>=9/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:36:58
不用柯西不等式怎么证明a+b+c=1,1/a+b+1/a+c+1/b+c>=9/2
很难想到不用柯西的证明方法,以下证法不够严谨.
将a+b+c=1条件代入不等式左边,将c消掉,即证1/(a+b)+1/(1-b)+1/(1-a)>=9/2
设不等式左边为f(a,b)对a和b求偏导,并令偏导数为零,可以得到1-a=a+b,1-b=b+a
由此可得,f(a,b)的最小值为f(1/3,1/3)=9/2
或者可以这样理解,不等式右侧为a,b,c的齐次轮换式(a,b,c顺次交换位置式子不变),即a,b,c地位相同.同时a,b,c之和恒定,那么取极值的时候一定是a=b=c的时候
将a+b+c=1条件代入不等式左边,将c消掉,即证1/(a+b)+1/(1-b)+1/(1-a)>=9/2
设不等式左边为f(a,b)对a和b求偏导,并令偏导数为零,可以得到1-a=a+b,1-b=b+a
由此可得,f(a,b)的最小值为f(1/3,1/3)=9/2
或者可以这样理解,不等式右侧为a,b,c的齐次轮换式(a,b,c顺次交换位置式子不变),即a,b,c地位相同.同时a,b,c之和恒定,那么取极值的时候一定是a=b=c的时候
不用柯西不等式怎么证明a+b+c=1,1/a+b+1/a+c+1/b+c>=9/2
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式
柯西不等式的证明 1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
不等式证明 abc=1,求证a+b+c+1/a+1/b+1/c
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
柯西不等式证(a+b+c)*(1/a+b+1/a+c+1/b+c)大于等于9/2
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
不等式证明习题已知a+b+c=1,a,b,c均属于正实数,求证1/a + 2/b + 4/c>=18.