近世代数 1设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 13:14:32

近世代数 1
设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群.

设子群为H,那么取h∈H,h=a^m e是单位元
建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然数}
令 k = min S ,显然k>0,那么我们说 H中的任意元素h,都能写成 a^(km)形式.
从而命题得证
如若不然,存在 l=km+s, 0

在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 近世代数问题如何证明无限阶循环群等价与任何循环群? 设G=(a),F=(b)是两个有限循环群,G的阶是n,F的阶是m,证明:G与F同态,当且仅当m|n. 设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群 G=是6阶循环群,求G的所有子群离散数学（循环群）设是10阶循环群（1）找出G所有的生成元（2）写出G所有的非平凡子群,并求其左陪集划分证明四阶群g必为循环群或klein群 1证明；G是p^k（p是素数）阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2 群Z2*Z3与群Z6同构,群Z2*Z2与群Z 证明：循环群的自同构群一定是交换群若循环群G的阶是n=pq,p、q是素数.其中子群Gp和Gq的生成元分别为g、h,则g*h是G的生成元.以下推出悖论抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理）一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群