一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:40:08

一道近世代数题目
设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群

设e为左单位元
则对任意x属于G有ex=x
特别的,ee=e
所以对任意的x属于G,有xe=xee
而右消去率成立,所以上式两端的e可以去掉,得x=xe
即e也是右单位元
所以G中存在单位元e
由于G是有限集,设G={x1,x2,...,xn}
对于任意a属于G,由右消去率知x1a,x2a,...,xna肯定各不相同.所以他们之中必有一个等于e.即某xka=e.所以xk是a的左逆.即每个a都存在左逆.所以左消去率必然也成立.
所以,G是群
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ls的大哥请看清题目再作答,G是有限集

一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 抽象代数,群的定义：设G是一个非空集合,.是它的一个代数运算,如果满足以下条件：抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群. 设G是群,a,b属于G,证明：如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! 设*是集合s上的二元代数运算,且满足结合律,设x,y是s中任意元素,如果x*y=y*x,则x=y.试证明*满足等幂群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群设一个群(G,*) 对于所有x属于G,都有x的平方等于e（好像是单位元）,证明G是可交换群设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群抽象代数定理：设M是一个有代数运算的集合,则M的全体自同构关于变换的乘法作成一个群. 求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群.