作业帮 > 数学 > 作业

已知平面内向量a,b,c两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:01:10
已知平面内向量
a
b
c
两两所成的角相等且两两夹角不为0,且|
a
|=1,|
b
|=2,|
c
|=3,
(1)求向量
a
+
b
+
c
的长度;
(2)求向量
a
+
b
+
c
a
的夹角.
(1)∵平面内向量

a,

b,

c两两所成的角相等,
∴三个向量所成的角都是120°,
∴|

a+

b+

c|2=

a2+

b2+

c2+2

a•

b+2•

b•

c+2

a•

c
=1+4+9-2-6-3=3
∴|

a+

b+

c|=
3
(2)设两个向量的夹角为θ,
∴cosθ=

a•(

a+

b+

c) 
|

a||

a+

b+

c|=
1−1−
3
2

3=-

3
2
∴两个向量的夹角是
5
6π,
即两个向量之间的夹角是
5
6π.