已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC的长分别为a、b、c,且两两互相垂直,且满足(a＾2＋b＾2）c＝根号6,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:01:53

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC的长分别为a、b、c,且两两互相垂直,且满足(a＾2＋b＾2）c＝根号6,当三棱锥体积最大时,侧面PAB与地面ABC成60度,则三棱锥体积最大时a＝＿＿＿＿

2ab≤a²+b²
PA、PB、PC两两互相垂直,所以
体积V=(1/6)abc≤(1/12)(a²+b²)c=√6/12
当且仅当a=b时,V的最大值为√6/12.
过P作底面的垂线,垂足为O,则O为底面ABC的垂心.连CO并交AB与D,则CD⊥AB,
由于 a=b,所以 D是AB的中点.连PD,则易证∠PDC是侧面PAB与地面ABC所成角.
容易求出,AB=√2a,PD=(√2/2)a,而PC/PD=tan∠PDC=√3
所以 √2c/a=√3,c=(√6/2)a
V=(1/6)abc=(√6/12)a³=√6/12,
a=1

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC的长分别为a、b、c,且两两互相垂直,且满足(a＾2＋b＾2）c＝根号6, 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且长度分别为a,b,c,球该三棱锥外接球的表面积已知三棱锥PABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且长度分别为a,b,c,试求该三棱锥外接圆的表面积已知正三棱锥P-ABC,点P A B C都在半径为R的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,则球的表面积为 {急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离在三棱锥P-ABC中,PB,PC,PA两两互相垂直,PA=1,PB=PC=根号2,空间内一点O到P,A,B,C的距离相等已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直则球心到截面ABC的距已知正三棱锥P-ABC，点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上，若PA,PB,PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC的已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直且长度分别为abc,是求该三棱锥外接球的表面积. 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=2,PB=3,PC=4.求三棱锥P-ABC的体积一道球的立体几何题已知PA,PB,PC两两垂直且PA=根号2,PB=根号3,PC=2,则过P,A,B,C四点的球的体积为