如图所示,已知△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A'CD,使点A'与点B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 05:21:00

如图所示,已知△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB,且AD=1,BD=2,△ACD绕CD旋转至A'CD,使点A'与点B之间的距离A'B=√3（1）求证：BA'⊥平面A'CD（2）求二面角A'-CD-B的大小（3）求异面直线A'C与BD所成的角的余弦值.

证明：(1)由题可知：CD⊥BD,CD⊥A′D,且BD∩AD=D,
∴CD⊥面A′BD,CD⊥A′B,
又∵A′D2+A′B2=BD2,∴A′D⊥A′B,且CD∩A′D=D,
∴BA′⊥面A′CD．
（2）∵A′D⊥CD,且BD⊥CD,
∴∠A′DB是所求二面角的平面角,
由题易知∠A′DB=60°
∴二面角A′-CD-B的大小为60°．
(3)过点A′作A′E∥BD,且A′E=BD,连接DE,则∠CA′E为所求角,CE=5,A′E=2,
COS∠CA′E=（4+3-根号5）/(2×2×根号3）=根号3/6,

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD，使点A'与点B之 (12分)如图7-4，已知△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD绕CD旋转至A′CD CD是直角三角形ABC斜边上的高，BD=2AD，将△ACD绕CD旋转到△A′CD，使二面角A′-CD-B为60°．如图△ABC中,角ACB=90°,D为AB上一点,且AD=BD,点A,C在圆O上,且AB是圆O的切线,连接CD求证CD是已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与A 已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB 已知：△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.求证：AB²=AD²+BD²+ 已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.求证:AB²=AD²+BD²+ 已知在△ABC中∠ACB=90°,CD⊥AB与点D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.说明c+h＞a+b的理由. 已知：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证；∠A= 已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,CD=DB,过C点作CF⊥AD交AB于E,交AD于F,求∠ACD=∠BD 如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,∠A=60°,求证：BD=3AD