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有一道初二的几何题 希望您能帮我 在△ABC中,∠B=60°,∠A、∠C的平分线AD、CE交于点F,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:14:35
有一道初二的几何题 希望您能帮我 在△ABC中,∠B=60°,∠A、∠C的平分线AD、CE交于点F,
试猜想AE、CD、AC三条线段之间的数量关系,并加以证明
猜想:AC=AE+CD
证明:在AC上取CH=CD,连接FH
∵∠B+2∠FAC+2∠FCA=180°
∴∠FAC+∠FCA=60°
∴∠DFC=∠FAC+∠FCA=60°,∠AFC=180°-∠DCF=120°
在△CHF与△CDF中
CH=CD
∠HCF=∠DCF
CF=CF
∴△CHF≌△CDF
∴∠HFC=∠DFC=60°
∴∠AFH=∠AFC-∠HFC=60°
在△AEF与△AHF中
∠EAF=∠HAF
AF=AF
∠AFE=∠DFC=60°=∠AFH
∴△AEF≌△AHF
∴AE=AH
∴AC=AH+HC=AE+CD