是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n(n+1)平方=n(n+1)/12(an平方+
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:07:29
是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n(n+1)平方=n(n+1)/12(an平方+bn+c)
存在:3,11,10
122+233+344+...+n(n+1)(n+1) =n(n+1)(ann+bn+c)/12--------------------------1式
122+233+344+...+n(n+1)(n+1)+(n+1)(n+2)(n+2)=(n+1)(n+2)[a(n+1)(n+1)+b(n+1)+c]/12----------2式
2式-1式得:(n+1)(n+2)(n+2)=(n+1){【(n+2)(ann+(2a+b)n+c】-【ann+bn+c】n}/12
所以,12(n+2)(n+2)=annn+nn(4a+b)+n(a+b+c+4a+2b)+2(a+b+c)-annn-bnn-cn
12nn+48n+48=4ann+(5a+3b)n+2(a+b+c)
4a=12,5a+3b=48,a+b+c=24
a=3,b=11,c=10
122+233+344+...+n(n+1)(n+1) =n(n+1)(ann+bn+c)/12--------------------------1式
122+233+344+...+n(n+1)(n+1)+(n+1)(n+2)(n+2)=(n+1)(n+2)[a(n+1)(n+1)+b(n+1)+c]/12----------2式
2式-1式得:(n+1)(n+2)(n+2)=(n+1){【(n+2)(ann+(2a+b)n+c】-【ann+bn+c】n}/12
所以,12(n+2)(n+2)=annn+nn(4a+b)+n(a+b+c+4a+2b)+2(a+b+c)-annn-bnn-cn
12nn+48n+48=4ann+(5a+3b)n+2(a+b+c)
4a=12,5a+3b=48,a+b+c=24
a=3,b=11,c=10
是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n(n+1)平方=n(n+1)/12(an平方+
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*(N加1)的平方=
是否存在自然数m,n,使得m的平方-n的平方=2010
是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立?
是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn
如何证明:1平方+2平方+3平方+……+n平方=n(n+1)(2n+1)/6
1的平方+2的平方+3的平方+...+n的平方=6分之n[n+1][2n+1],计算11的平方+12的平方
1平方+2平方+3平方+.N平方 等于?
用所学知识证明n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n(n+3)】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1))
是否存在常数a、b,使得等式:1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/(2n-1)(2n+1)=(an^2+n)
根号【(2n+1)/(n²+n)】平方-4/(n平方+n )化简