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是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方=

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 15:50:33
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方=
是否存在常数a,b,c使等式1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](3n^2+11n+10)对一切自然数N都成立?并证明你的结论证明：假设存在a,b,c使得等式成立,则可以令n=1,2,3,此时得方程组：\x0d①a+b+c=24；②4a+2b+c=44；③9a+3b+c=70\x0d联立①②③,解得：a=3；b=11；c=10\x0d即1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+n*(n+1)^2=[n(n+1)/12](an^2+bn+c)\x0d下面用数学归纳法进行证明：\x0d1.当n=1时,成立(通过前面的计算是成立的)\x0d2.假设当n=k时,等式成立,\x0d即Sk=1*2^2+2*3^2+3*4^2+……+k*(k+1)^2=[k(k+1)/12](3k^2+11k+10)\x0d则当n=k+1时,\x0dSk+1=Sk+(k+1)(k+2)\x0d=[k(k+1)/12](3k^2+11k+10)+(k+1)(k+2)\x0d=[(k+1)(k+2)/12][3(k+1)^2+11(k+1)+10]\x0d即当n=k+1时,等式也成立\x0d因此,当a=3,b=11,c=10 时,等式对一切自然数都成立.
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方= 1的平方加2的平方加3的平方一直加到n的平方,和为多少 1平方加2的平方加3的平方一直加下去加到N 怎么计算啊? 设N=1的平方加2的平方加3的平方.一直加到2008的平方.N的个位是什么 是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n（n+1）平方=n(n+1)/12(an平方+ 1的平方加2的平方加3的平方...一直加到(n-1)的平方应如何求解? 1的平方加2的平方加3的平方,一直加到n的平方等于什么?并写出推导过程 1的平方加2的平方加3的平方……加到n的平方怎么算? 1的平方加2的平方一直加到n的平方,即连续自然数的平方和,有... 12+22+32+42……+(n-1)2+n2=?是平方,一的平方加二的平方一直加到n方 1平方加2平方加3平方一直加到n平方等于n乘n+1乘2n+1再除以6这个公式是怎么推导出来的? 已知,1的平方加2的平方加3的平方.加n的平方=n(n+1)(2n+1)除以6