作业帮是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 12:12:38
是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）.对所有的正整数都成立,若存在求a,b的值,并证明你的结论.
要用到数学归纳法
要用到数学归纳法
令n=1得1/3=(a+1)/(b+2)；令n=2得3/5=(4a+2)/(2b+2)；解得a=1,b=4.
猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）/（4n+2）=n（n+1）/2（2n+1）.
用数学归纳法证明如下：
（1）当n=1、n=2时等式显然成立；
（2）假设n=k时等式成立,即1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）=k（k+1）/2（2k+1）,
则当n=k+1时,1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=
k（k+1）/2（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=(k+1)(k+2)/2(2k+3)仍然成立.
由（1）、（2）知等式对所有正整数均成立.
存在常数a=1,b=4,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）对所有的正整数都成立.
猜想1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（n^2+n）/（4n+2）=n（n+1）/2（2n+1）.
用数学归纳法证明如下：
（1）当n=1、n=2时等式显然成立；
（2）假设n=k时等式成立,即1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）=k（k+1）/2（2k+1）,
则当n=k+1时,1^2/1*3+2^2/3*5+...+k^2/（2k-1）（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=
k（k+1）/2（2k+1）+(k+1)^2/（2k+1）（2k+3）=(k+1)(k+2)/2(2k+3)仍然成立.
由（1）、（2）知等式对所有正整数均成立.
存在常数a=1,b=4,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）/（bn+2）对所有的正整数都成立.
是否存在常数a、b,使得等式：1^2/1*3+2^2/3*5+...+n^2/（2n-1）（2n+1）=（an^2+n）
是否存在常数abc,使得等式1*2^2+2*3^2+.+n(n+1)^n=n(n+1)(an^2+bn+c)/12成立?
设an=1+1/2+1/3+...+1/n是否存在关于n的整式g(n),使得等式a1+a2+...+a(n-1)=g(n
是否存在常数a、b、c,使等式1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=an^4+bn
是否存在常数a,b,c,使等式1*2^2+2*3^2+.+n（n+1）^2=（（n+n^2）/12）（bn+c+an^2
是否存在常数a,b,c,使得等式1.2平方+2.3平方+3.4平方+…+n（n+1）平方=n(n+1)/12(an平方+
yi ge 是否存在常数a,b使等式1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+.+n^2/(2n-1)*(2n+1)=(a
是否存在常数abc使得等式1^2-2^2+3^2-4^2+...+[(-1)^n-1]*n^2=[(-1)^n-1]*(
是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方=
是否存在常数C,使得等式1x4+2x7+3x10+.+n(3n+1)=n(n+c)(n+2c+1)对任意正整数n恒成立?
是否存在常数A,B使等式:1(N^2-1^2)+2(N^2-2^2)+3(N^2-3^2)+……+N(N^2-N^2)=
是否存在常数a、b、c,使等式1*3+3*5+5*7+……+(2n-1)(2n+1)=n*(an^2+bn+c)/3对任