作业帮（2014•嘉定区一模）如图，正三棱锥A-BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 11:28:42
（2014•嘉定区一模）如图，正三棱锥A-BCD的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积V．
（1）取BD中点F，连结AF、EF，
因为EF∥CD，
所以∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）． …（2分）
在△AEF中，AE＝AF＝2
2，EF=1，…（1分）
所以cos∠AEF＝
1
2
2
2＝
2
8． …（2分）
所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos
2
8． …（1分）
（2）作AO⊥平面BCD，则O是正△BCD的中心，…（1分）
连结OE，OE＝
3
3，…（1分）
所以AO＝
AE2−EO2＝
23
3，…（1分）
所以，V＝
1
3•Sh＝
1
3×
3
4×4×
23
3＝
23
3． …（2分）
因为EF∥CD，
所以∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）． …（2分）
在△AEF中，AE＝AF＝2
2，EF=1，…（1分）
所以cos∠AEF＝
1
2
2
2＝
2
8． …（2分）
所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为arccos
2
8． …（1分）
（2）作AO⊥平面BCD，则O是正△BCD的中心，…（1分）
连结OE，OE＝
3
3，…（1分）
所以AO＝
AE2−EO2＝
23
3，…（1分）
所以，V＝
1
3•Sh＝
1
3×
3
4×4×
23
3＝
23
3． …（2分）
（2014•闵行区二模）如图，在体积为3的正三棱锥A-BCD中，BD长为23，E为棱BC的中点，求：
如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求：（1）异面直线AE与CD所成的角的
正三棱锥A-BCD的侧棱与底面边长都为a,P为AD中点,PQ⊥BC,垂足为Q,则AD与BC的距离为
正三棱锥A-BCD,底面边长为2a,侧面的顶角为30°,E、F为AC、AD上动点,求截面三角形BEF周长最小值.
正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．
正三棱锥A-BCD底面边长为a，侧棱长为2a，E、F分别为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和这时E、F的位
一个正三棱锥A-BCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,过B点作与侧棱AC、AD相交的截面BEF.B交AC于E点.B交AD
如图 在正三棱锥A-BCD中,侧面ABD是边长为1的正三角形,O为BD的中点
已知三棱锥A-BCD的底面是边长为2√3 的正三角形,侧棱长都相等
如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为
正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为
正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少?