正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:01:41

取CD中点F，连接EF、AF，可得

∵△BCD中E、F分别为BC、CD的中点，∴EF∥BD，EF=
1
2BD
因此，∠AEF（或其补角）即为异面直线AE与BD所成的角，
设正四面体棱长为a，由题意可得AF=AE=

3
2a，EF=
1
2a，
∴在△AEF中，根据余弦定理得
cos∠AEF=
EF2+EA2−AF2
2EF•EA=

1
4a2+
3
4a2−
3
4a2
2×
1
2a×

3
2a=

3
6，
即异面直线AE和BD所成角的余弦值为

3
6．

正四面体A-BCD（四个面都是等边三角形的三棱锥）中，E为BC中点，求异面直线AE与BD所成角的余弦值．如图,在体积为根号三的正三棱锥A-BCD中,BD长为二倍根号三,E为棱BC的中点,求：（1）异面直线AE与CD所成的角的正四面体p-ABC中,E是BC中点,异面直线AE与PC所成的角的余弦值为正三棱锥A～BCD中，E、F分别为BD、AD的中点，EF垂直CF，则直线BD与面ACD所成的角为在正四面体A-BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,连接AF,CE.求（1）异面直线AF与CE所成角的余弦值, 在正四面体ABCD中,已知E是棱BC的中点,求异面直线AE和BD所成角的余弦值. 一道数学题35在正四面体(四个面都是全等的正三角形)中,E是棱BC的中点,则异面直线AE和BD所成角的余玄值是? 如图,正三棱锥A-BCD中,E、F分别为BD、AD的中点,EF⊥CF,则直线BD与平面ACD所成角为四面体A-BCD的棱长均为a,E,F分别为AD,BC的中点,求异面直线AF于CE所成的角的余弦值棱长相等的四面体A—BCD中,E、F分别是AD、BC中点,求异面直线AF、CE所成角的余弦值. 已知正四面体ABCD中,E是AB的中点.则异面直线CE与BD所成角的余弦值为? 正四面体ABCD中,E为CD中点,F为AD中点,求AE与BF所成角的余弦值