作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,∠B=60,∠A,∠C的角平分线AE,CF相交于点O.求证:(1)OE=OF.(2)AF+CE=AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:22:36
在△ABC中,∠B=60,∠A,∠C的角平分线AE,CF相交于点O.求证:(1)OE=OF.(2)AF+CE=AC.
在AC上截取AP=AF
易证△AOP≌△AOF(SAS)∴OF=OP;
又,∠AOC=180°-(∠BAC+∠BCA)/2=180°-(180°-∠B)/2=120°
∠AOF=∠AOP=180°-∠AOC=60°=∠COE
∠COP=∠AOC-∠AOP=60°=∠COE
∴△COP≌△COE(ASA)
∴OE=OP=OF
AF=AP CE=CP
∴AF+CE=AP+PC=AC