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设有微分方程y'-2y=f(x),其中当x1时f(x)=0,求在R内连续函数y=y(x),使在(负无穷,1)和(1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 12:13:40
设有微分方程y'-2y=f(x),其中当x1时f(x)=0,求在R内连续函数y=y(x),使在(负无穷,1)和(1
,正无穷)内都满足所给方程且满足条件y(0)=0.
x1时,dy/dx-2y=0,即dy/y=2dx,积分,得lnC'y=2x,y=e^2x/C';而y=y(x)应在x=1连续,x→1-时,y(x)→e^2-1,x→1+时,y(x)→e^2/C',显然e^2-1=e^(2+C'),则C'=(e^2)/(e^2-1)
综上所述,y(x)=e^2x-1(x1)