如图已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 18:52:09
如图已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像过A,C两点,并且与x轴交于另一个点B(B在负半轴上)
(1)当S△ABC=4S△BOC时,求抛物线y=ax²+bx+c的解析式和此函数顶点坐标.
(2)以OA的长为直径作圆M,试判定圆M与直线AC的位置关系,并说明理由.
(1)当S△ABC=4S△BOC时,求抛物线y=ax²+bx+c的解析式和此函数顶点坐标.
(2)以OA的长为直径作圆M,试判定圆M与直线AC的位置关系,并说明理由.
(1) A(3,0),C(0,6)
代入y=ax²+bx+c c = 6 b = -3a -2
y = ax² -(3a+2)x + 6
设B(p,0),3(A的横坐标),p为ax² -(3a+2)x + 6 = 0的解
y = ax² -(3a+2)x + 6 = a(x-p)(x-3) = ax² -(p+3)ax + 3ap
3a+2 = (p+3)a,ap = 2 S△ABC = 4S△BOC
△ABC 和△BOC高均|OC|,故|AB| = 4|OB |AB| = 3 - p
|OB| = 0-p = -p p = -1 a = 2/p = -2 ,b= -3a -2 = 4
得:抛物线的解析式:y = -2x² + 4x + 6
(2)以OA的长为直径作圆M,M(3/2,0),圆半径 r = 3/2
M与y=-2x+6 (2x + y - 6 = 0)的距离为d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5 < 3/2
圆M与直线AC相交.
代入y=ax²+bx+c c = 6 b = -3a -2
y = ax² -(3a+2)x + 6
设B(p,0),3(A的横坐标),p为ax² -(3a+2)x + 6 = 0的解
y = ax² -(3a+2)x + 6 = a(x-p)(x-3) = ax² -(p+3)ax + 3ap
3a+2 = (p+3)a,ap = 2 S△ABC = 4S△BOC
△ABC 和△BOC高均|OC|,故|AB| = 4|OB |AB| = 3 - p
|OB| = 0-p = -p p = -1 a = 2/p = -2 ,b= -3a -2 = 4
得:抛物线的解析式:y = -2x² + 4x + 6
(2)以OA的长为直径作圆M,M(3/2,0),圆半径 r = 3/2
M与y=-2x+6 (2x + y - 6 = 0)的距离为d = |(3/2)*2 + 0 - 6|/√(2²+1²) = 3/√5 = 3√5/5 < 3/2
圆M与直线AC相交.
已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像过
如图已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图
如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于BC两点,与y轴交于A点
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A(6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C(0,2√3)
已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c(0,4)与X轴交于点A,B点B(4,0)抛物线对称
二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0)(x1<x
如图,已知二次函数y=-x^2+bx+c的图像与x轴交于A,B,与Y轴交于点C,其顶点为D(1,4) (1)求二次函数的
设二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点
如图,已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,其中A点坐
已知:如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点,其中a点坐标为
如图,已知二次函数y=ax^2-4x+c的图像与x轴交于点A(-1,0),点C,与y轴交于点B(0,-5)