如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0）,与y轴交于点C（0,2√3）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:32:58

如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0）,与y轴交于点C（0,2√3）；⊙P经过A、B、C三点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求圆心P的坐标
（3）二次函数在第一象限内的图像上是否存在点Q,使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在,请说明理由.重点是第三问!我求出一个是（8,2倍根号3）另一个是（0,2倍根号3）这样子对吗!但是我又觉得0,2倍根号3好像不太符合题意.

(1)A(6,0),B(2,0),C(0,2√3）代入方程y=ax²+bx+c中求得：a=-8/3*√3,b=-2/3*√3,c=2√3
所以,函数方程为y=-8/3*√3*x²-2/3*√3*x+2√3
(2)设P(x,y),PA^2=PB^2=PC^2,(x-6)^2+y^2=(x-2)^2+y^2=x^2+(y-2√3)^2,解得：x=4,y=2√3
则圆心P(4,2√3)
(3)设Q(x,y),|PA|=√((6-4)^2+(0-2√3)^2)=4,|PB|=√((2-4)^2+(0-2√3)^2)=4,|AB|=6-2=4
∵PAB是等边三角形,∴Q存在三个位置可使P、Q、A、B四点形成平行四边形：
第一,Q是B点关于直线AP的对称点,得Q(8,2√3)
第二,Q是A点关于直线BP的对称点,得Q(0,2√3)
第三,Q是P点关于x轴（AB线）的对称点,得Q(4,-2√3)
再问：在第一象限
再答：在第一象限内的Q点就是Q(8，2√3)

如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0）,与y轴交于点C（0,2√3）已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C(0,2√3);⊙P经如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点A(6,0)和点B(2,0),与y轴交于点C(0,2√3);⊙P经过二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）B(x2,0)(x1＜x 如图,二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于点B,C两点,与y轴交于点A 二次函数y=ax方+bx+c的图像与x轴交于点A(-8,0）、B(2,0）,与y轴交于点C,角ACB=90°（1）、求二如图,已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c(c>0)的图像与x轴交于AB两点,(点A在点B的左侧）,与Y轴如图,在平面坐标系中,二次函数y=ax平方+bx=c的图像与x轴交于点A,B两点,点A在原点的左侧B（3,0）,于Y轴如图,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴交于A、B两点,与y轴相交于点C,连接AC、BC,A、如图,直线y=-（4/3）x+4与x轴交于点A与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0)